Puntos indiferentes: su determinación
donde:
Cuando el centro de flotación “F” coincide con la sección media o maestra.
Haciendo operaciones tenemos:
a / 2 – ΔC = t . dF / 2 Mu – t / Tpc = Ce
2t / Tpc = 1 - Ce
Δc = Desplazamiento en carga.
Tenemos un buque en la flotación F0L0, (Fig. 1), cargamos un peso en la vertical del punto “A”, que suponemos es el punto indiferente de proa para esa flotación, y que por definición cargando un peso moderado en su vertical, el calado de popa no varía.
El peso nos produce primero inmersión, porque suponemos que lo cargamos en la vertical del centro de flotación “F”, ΔC= p / Tpc; y después, la alteración en el asiento del buque, por la traslación horizontal longitudinal a la vertical de “A”,
a = p . df/Mu
Como vemos que cargando pesos en la vertical de “A”, el Cpp no varía, podemos poner que
ΔC = p/Tpc
ΔC - app = 0 app = a/Epp . dppF
a = p . dF/Mu
sustituyendo y luego dividiendo entre “p”, llegamos a la siguiente expresión:
dF = Epp . Mu/dppF . Tcp
donde:
dF = distancia al centro de flotación del punto indiferente, correspondiente a la flotación F0 L0 , a proa en este caso.
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| Figura 1 |
ΔC = Incremento del calado medio inicial, positivo o negativo.
Epp = Eslora entre perpendiculares.
Mu. = Momento unitario correspondiente a la flotación F o Lo.
dpPF = Distancia a popa del centro de flotación, (1/2 E - Ä F) en la (Fig. 1).
Tpc = Toneladas por centímetro, correspondiente a la flotación F 0 L0.
En el caso particular que el centro de flotación “F”, coincida con la sección media o maestra, tenemos que:
dF = 2 Mu/Tpc
Si queremos marcados en los planos del buque, d Ä = dF ± Ä F.
d Ä = Distancia longitudinal al centro de eslora.
dF = Distancia longitudinal al centro de flotación.
ÄF = Distancia que nos da las curvas hidrostáticas en función del calado correspondiente.
Toneladas por centímetro o por pulgada en cabeza: Su determinación
Recibe el nombre de toneladas por centímetro o pulgada en cabeza, relativas a una bodega determinada: el número de toneladas que hay que cargar en esa bodega, para producir en la cabeza correspondiente, una diferencia de calados de un centímetro o una pulgada. Normalmente se calcula para las bodegas extremas.
En la (Fig. 2) embarcamos el peso «p» en el extremo de proa, y nos produce una variación en el calado de proa, ΔC + apr = p/Tpc + a/Epp . dprF; por definición, cuando esto sea igual a un centímetro o una pulgada, el peso”p” recibe el nombre de toneladas por centímetro o pulgada en cabeza, y le llamaremos “tc” o “tp” y en general “t”.
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| Figura 2 |
Sustituyendo y despejando tenemos que:
t = Epp . Mu . Tpc / Epp . Mu + dF . Tpc . dprF
t = Toneladas en cabeza.
Epp = Eslora entre perpendiculares.
Mu. = Momento unitario.
Tpc = Toneladas por centímetro o pulgada de inmersión.
dF = Distancia al centro de flotación, del centro de gravedad de la bodega.
dprF = Distancia a la Perpendicular de proa de “F”.
En el caso particular que el centro de flotación coincidiera con la sección media o maestra.
t = 2 Mu . Tpc / 2 Mu + dF . Tpc
dF = Distancia longitudinal, del centro de gravedad bodega al centro de flotación.
Las toneladas en cabeza serán por centímetro o por pulgada, según el tipo de unidades que usemos en la fórmula.
Diagrama de asientos
Si calculamos en las distintas flotaciones, las variaciones que sufren los calados en las perpendiculares de proa y popa, (ΔC ± apr y ΔC ∓ app), en función de la zona del buque donde se embarcan, y la cantidad del peso en toneladas, la representación gráfica de estos cambios de asiento, es lo que recibe el nombre de “diagrama de asientos”.
En la (Fig. 3) tenemos un tipo de diagrama; para los calados a proa usaremos el perfil del buque de la parte superior, y para los calados a popa el de la parte inferior.
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| Figura 3 |
Las rayas horizontales indican, toneladas que se cargan o descargan.
Las rayas radiales indican las alteraciones del calado, o sea, (ΔC ± apr) y (ΔC ∓ app); en la parte derecha las alteraciones del calado de proa, y en la izquierda las de popa.
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| Figura 4 |
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| Figura 5 |
Los signos del diagrama los usaremos en las cargas, y al contrario en las descargas.
Ejemplos del uso del diagrama:
Cargando 60 toneladas en el punto “A”, calcular la variación de los calados a proa y popa del buque.
Para los de proa usaremos el dibujo superior; se traza la vertical AA1, hasta cortar la horizontal de 60 toneladas, y por este punto una línea radial A1A2 hasta el contorno, donde se lee 32 centímetros aproximadamente, o sea, que el C’pr = Cpr + 0,320 m.
Para los de popa usaremos el dibujo inferior; por el punto A' trazamos la vertical A' A’1, donde corta la horizontal de 60 toneladas, trazamos una línea radial hasta el contorno A’1A’2, donde se lee 16,5 centímetros con el signo menos, o sea, que el C’pp = Cpp - 0,165 m.
El diagrama lo podemos usar a la inversa, o sea, partiendo de la corrección del calado, donde embarcaremos un peso determinado.
Por ejemplo, donde cargaremos 50 toneladas para que la popa se sumerja 18 centímetros.
Por 18 centímetros bajamos la línea radial, que corta a la horizontal de 50 toneladas en el punto B, levantamos por aquí la vertical, hasta encontrar el punto
B1 en el perfil superior del buque.
Otro tipo de diagrama de asientos es el de la (Fig. 4), que se hace para distintos desplazamientos, y las correcciones que obtenemos para los calados de proa y popa, es correspondiente a un peso de 100 toneladas.
Por ejemplo, en “A”, embarcamos un peso de 300 toneladas. Por dicho punto bajamos la vertical hasta que corte con la línea del desplazamiento actual del buque, 4000 toneladas; por el punto de corte A1, trazamos la horizontal, que en A2 nos mide la corrección al calado de proa, o sea, C’pr = Cpr +(300/100 x 0,23); prolongando la vertical, corta de nuevo a otra línea de desplazamiento 4000 toneladas en B, trazamos la horizontal, y en B1 tenemos la corrección negativa a popa, para 100 tonelas, o sea, C’pp = Cpp – (300/100 x 0,09).
En la (Fig. 5) tenemos el buque tipo “E” con una Escala numérica de asiento, que no necesita ninguna explicación, por la claridad de su presentación.
Coeficiente de emersión
Recibe el nombre de coeficiente de emersión relativo a una bodega, el' número de centímetros o pulgadas que emergerá la cabeza opuesta a la misma, por cada centímetro o pulgada, que se sumerja la cabeza correspondiente a dicha bodega.
Podemos establecer la siguiente regla de tres según la definición:
Si en una cabeza (ΔC + apr) _______1, en la opuesta (app – ΔC) ______Ce sustituyendo y despejando el coeficiente de emersión tenemos la siguiente expresión:
Ce = Tpc . dF . dppF – Epp . Mu / Tpc . dF . dprF + Mu
dp = Distancia del centro de gravedad de la bodega considerada, al centro de flotación.
dppF= Distancia del centro de flotación, a la perpendicular de popa.Cuando el centro de flotación “F” coincide con la sección media o maestra.
Si es una cabeza (ΔC + a/2) _______ 1
en la opuesta (a/2 – ΔC) __________ Ce Haciendo operaciones tenemos:
Ce = dF . Tpc – 2 Mu / dF . Tpc + 2 Mu
Relación entre el coeficiente de emersión de una bodega y sus toneladas en cabeza:
ΔC + a / 2 = t/Tpc + t . dF / 2Mu =1
Restando (-)a / 2 – ΔC = t . dF / 2 Mu – t / Tpc = Ce
2t / Tpc = 1 - Ce
Despejando el coeficiente de emersión, 10 tenemos en función de las toneladas en cabeza.
Ce = Tpc – 2t / Tpc
Despejando las toneladas en cabeza, las tenemos en función del coeficiente de emersión.
t = Tpc(1 – Ce) / 2
Poner un buque en calados
En el supuesto que estemos en un buque, donde la densidad del agua esté comprendida entre 1 y 1,025, tengamos que hacer aguada, víveres, combustible, otros, y además, haya una cierta carga de combustible hasta la llegada a mar libre; para calcular la carga a tomar, debemos hacer un cuadro previo; tanto para la cantidad, como su distribución, en lo que respecta a los calados de salida en mar libre y en los del cargadero.
Cuadro de combustibles, aguada y víveres, a partir de los datos del desplazamiento en rosca.
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± Ä Gs = ± Σ Mtos. Ä / Δs |
Δs = Desplazamiento en servicio.
Ä Gs = Distancia horizontal longitudinal, del centro de gravedad al centro de eslora, en esa condición del buque.
En las curvas hidrostáticas a ese desplazamiento, Δs, le corresponden unos calados; entrando con los calados en máxima carga, obtenemos el desplazamiento en carga; restando ambos desplazamientos tenemos la carga que podemos pedir.
Si hemos entrado en las curvas con el desplazamiento en agua salada, no tenemos que hacer ninguna corrección.
Cuadro para obtener los calados de salida del muelle de carga.
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± Ä Gc = ± Σ Mtos. Ä / Δc |
ÄGc = Abscisa del centro de gravedad para esta condición del buque, respecto a la sección media o maestra.
Ä C
Δc (agua dulce) Cm Ä F
Mu
apr = Δc . CG / Mu; CG = Ä G ± Ä C
apr = a / Epp dprF; app = a – apr
Cm = Cm =
± apr = ∓ app =
Cpr = Cpp = (salida del buque)
Estos calados se diferenciarán de los calados de mar, en la descarga de la mercadería, y en la emersión producida por la parte proporcional del permiso del agua dulce.
Para todo lo relacionado con la estabilidad, asiento y calados del buque, nos sirve de gran ayuda todas las condiciones de carga de los cuadernos de estabilidad y trimado, ya que nos dan las suficientes condiciones, para que interpolando entre ellas y con ligeras variantes, obtengamos los datos de las condiciones actuales del buque.
Naturalmente aplicaremos todas las fórmulas de capítulos anteriores, en los casos que las necesitemos.
Determinación de los calados de maniobra
Conociendo el coeficiente de emersión de las bodegas extremas, y suponiéndolos constantes, que no lo son, por venir en función de datos que varían con las flotaciones correspondientes a las distintas carenas rectas; vamos a calcular las distintas emersiones producidas en la cabeza opuesta a la que se carga, hasta llegar a valores que por pequeños se puedan despreciar; sumando todas estas emersiones parciales, a los calados de partida en ambas cabezas, tendremos los calados llamados de maniobra para esa cabeza, que nos permitirán cargar completamente en una cabeza, hasta ese calado; y al terminar de cargar en la opuesta, quedar el buque en los calados previstos. Podemos trabajar para más exactitud con valores promedios del coeficiente de emersión.
Tenemos como datos en el presente cuadro, los calados finales e iniciales en las perpendiculares de proa y popa, además de los coeficientes de emersión promedio en ambas cabezas.
1º Cargamos a proa teóricamente hasta llegar en esta cabeza al calado final, se hundirá la ΔCpr; la consecuencia a popa, es que esta cabeza emerge a partir del calado inicial (ΔCpr . Cepp)
2º Cargamos a popa teóricamente hasta llegar en esta cabeza a su calado final. Se hundirá lo que había emergido anteriormente más su diferencia de calados (ΔCpr . Cepp + ΔCpp).
La consecuencia a proa, es que esta cabeza emerge a partir del calado final
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)Cepr.
3º Cargamos a proa hasta llegar en esta cabeza a su calado final. Se hundirá
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)Cepr.
La consecuencia a popa, es que esta cabeza emergerá a partir de su calado final
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)Cepp . Cepr.
4º Cargamos a popa, hasta llegar en esta cabeza a su calado final. Se hundirá
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)Cepp . Cepr.
La consecuencia a proa, es que esta cabeza emergerá a partir de su calado final
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)C2epp . Cepp.
5º Cargamos a proa hasta llegar en esta cabeza a su calado final. Se hundirá
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)C2epp . Cepr.
La consecuencia a popa, es que esta cabeza emergerá a partir de su calado final,
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)C2epp . C2epr.
Supuesto que el valor de esta última emersión sea menor de un centímetro, las siguientes las despreciamos, y ya tenemos suficiente aproximación.
Calculando estas emersiones previamente. se las sumamos al calado final cabeza que primero se pone en calado), o al calado inicial (cabeza opuesta), y tendremos los calados de maniobra a proa y popa. en función de los calados finales, o de los iniciales.
Observando la suma de las emersiones parciales, siguiendo el método de los tanteos, en lo que respecta a la cabeza por la que se empieza la carga (en este caso proa); vemos que forman una progresión geométrica decreciente cuyo primer término es,
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp)Cepp , y la razón (Cepr . Cepp).
En lo que respecta a la cabeza opuesta (en este caso popa), también la suma de las emersiones parciales forma una progresión geométrica decreciente, cuyo primer término es:
(ΔCpr . Cepp + ΔCpp) y la razón (Cepr . Cepp)
Como en una progresión geométrica decreciente, la suma de los términos es igual, al primer término de la progresión dividido por uno menos la razón; tenemos que:
CMAN. - PROA = CFpr + ΣEMERSIONES = CFpr + (ΔCpr . Cepp + ΔCpp)Cepr / 1 – Cepr . Cepp
CMAN. – POPA = Cipp + ΣEMERSIONES = Cipp + ΔCpr . Cepp + ΔCpp / 1 – Cepr . Cepp
De la observación de ambas fórmulas, deducimos, que la más fácil es partiendo del calado inicial, y es por tanto, la que generalizamos.
Esta fórmula se puede simplificar, igualando los coeficientes de emersión de proa y popa a 0,50; pero en este caso, y por razones de simplificar, nos interesa más sustituir este valor, en el calado de maniobra en función del calado final.
CMAN. – PROA = CFpr + ∆Cpr . Cepr . Cepp + ∆Cpp . Cepr / 1 – Cepr . Cepp
Cepr = Cepp = 0,50
CMAN. – PROA = CFpr + ∆Cpr . 1/2 .1/2 + ∆Cpp . 1/2 / 1- 1/2 . 1/2
Dividiendo por 1/4, numerador y denominador
CMAN. – PROA = CFpr + ∆Cpr + 2 ∆Cpp / 3
Generalizando la formula:
Dentro de la aproximación del presente método, nos basta la presente fórmula, para las necesidades que se nos pueda presentar en la práctica.
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| Poner el Buque en Calados |
