Teoría de las vigas
La flexión de los buques se puede comparar a la flexión de las vigas en muchos casos.
Este capítulo muestra los procedimientos empleados con la teoría de la viga.
El caso de calcular la fuerza necesaria de los buques se hace problemático debido a las cantidades de esfuerzos a los que son sometidas las estructuras del buque durante su vida útil. Estas fuerzas pueden ser divididas en dos grupos, es decir: las fuerzas estáticas y las fuerzas dinámicas.
Las fuerzas estáticas son debido a:
Este capítulo muestra los procedimientos empleados con la teoría de la viga.
El caso de calcular la fuerza necesaria de los buques se hace problemático debido a las cantidades de esfuerzos a los que son sometidas las estructuras del buque durante su vida útil. Estas fuerzas pueden ser divididas en dos grupos, es decir: las fuerzas estáticas y las fuerzas dinámicas.
Las fuerzas estáticas son debido a:
El peso de la estructura que varía a lo largo de la longitud del buque.
Fuerzas de empuje que varían en cada unidad de longitud del buque y son constantemente variables cuando el buque está en la mar.
La presión hidrostática directa.
Pesos concentrados locales, tales como maquinaria, postes, torres de perforación, grúas, etc.
Las fuerzas dinámicas se deben a:
Cabeceos, balanceos y rolido.
El viento y las olas.
Estas fuerzas causan cortes en varios planos y las cepas locales se establecen debido a las cargas concentradas. Los efectos se ven agravados por los cambios estructurales y discontinuidades.
El propósito de este capítulo es considerar la causa de la flexión longitudinal y su efecto sobre las estructuras.
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| Flexión de las vigas |
Ahora hagamos un breve repaso de algunos términos de interés que serán usados a lo largo de esta entrega:
Las fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo se clasifican en fuerzas de volumen y fuerzas de superficie.
Las fuerzas que se ejercen entre dos cuerpos son siempre iguales y de sentidos opuestos de acuerdo con la 3ª Ley de Newton.
Carga. Es el término general que se lisa para indicar la fuerza o peso que actúa sobre un cuerpo, sometiendo la estructura de éste a una condición de esfuerza, que tiende a producir cambios de forma en el mismo. Se usa como unidad Toneladas x metro.
Esfuerzo. Es el efecto de la carga sobre el cuerpo, o sea, la carga de trabajo de su estructura. Equivale a la medida de resistencia de un material, a las fuerzas que tienden a producir su deformación. Se expresa en Kg/mm2.
Deformación. Es el efecto del esfuerzo, y es la medida de la alteración de las formas. Se expresa en tanto por ciento del largo original.
Tensión o Tracción. La resistencia que un material ofrece a que lo, estiren.
A la barra de acero de la (Fig. 1), firme a la superficie A por el extremo P, le aplicamos una carga de 40 Tm en el extremo libre.
En los Aceros de Alta Resistencia a la Tracción, usados actualmente en algunas zonas de ciertos buques, su límite elástico está comprendido entre 33 y 45 Kg/mm2; sin embargo, por seguridad, se procura que la tracción en los elementos estructurales no pase de 15 Kg/mm2.
Esta carga o fuerza, causa un esfuerzo en la sección de 40.000 Kg/125 x 60 = 40.000 Kg/7.500 mm2 = 5,33 Kg/mm2. En este caso, por estar el acero dentro de su límite elástico, se extenderá en dirección proporcional al esfuerzo. Los aceros dulces en Construcción marítima tienen un límite elástico de 25 Kg/mm2; en la práctica, se procura, por seguridad, que los esfuerzos por tracción no sean superiores a 10 Kg/mm2.
En los Aceros de Alta Resistencia a la Tracción, usados actualmente en algunas zonas de ciertos buques, su límite elástico está comprendido entre 33 y 45 Kg/mm2; sin embargo, por seguridad, se procura que la tracción en los elementos estructurales no pase de 15 Kg/mm2.
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Figura 1. Barra de acero prismática sometida a esfuerzo por tracción.
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Compresión. La resistencia que un material ofrece a las fuerzas o cargas que lo comprimen, se llama Resistencia a la Compresión. En general, se supone que el acero dulce, tiene la misma resistencia a la tracción que a la compresión; pero normalmente la compresión está relacionada con la flexión, y reforzada localmente por el pandeo. Como vimos en el esquema general de los esfuerzos del casco, había una situación, que es la de “Arrufo”, que la cubierta se comprime (localmente según la zona, más o menos); este fenómeno es aumentado porque los refuerzos transversales del casco, están separados por una “clara” (separación entre cuadernas de construcción), entre estos esfuerzos hay efectos de pandeo en la cubierta por la compresión general; y todavía más, por un aumento circunstancial de peso en la zona, por embarque de agua (peso y energía cinética) que acentúa el esfuerzo deformante por pandeo.
En la (Fig. 2, a, b), deformación dentro del límite elástico por tracción y compresión.
Esfuerzo cortante. El efecto de dos fuerzas actuando en sentido paralelo y direcciones opuestas. En la (Fig. 2, c) tiende a que una pieza se deslice sobre la otra. Cuando los buques se remachaban, era el principal esfuerzo que aguantaba la caña del remache, ayudado por la compresión que ejercían las cabezas, para evitar el deslizamiento. Ya veremos la importancia de estos esfuerzos en el casco del buque, por fuerzas verticales de dirección opuesta, consideradas en cada sección.
Esfuerzo cortante. El efecto de dos fuerzas actuando en sentido paralelo y direcciones opuestas. En la (Fig. 2, c) tiende a que una pieza se deslice sobre la otra. Cuando los buques se remachaban, era el principal esfuerzo que aguantaba la caña del remache, ayudado por la compresión que ejercían las cabezas, para evitar el deslizamiento. Ya veremos la importancia de estos esfuerzos en el casco del buque, por fuerzas verticales de dirección opuesta, consideradas en cada sección.
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Figura 2. Deformaciones por tracción y compresión.
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Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalla (fig. 2 d). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área.
Efectos de la concentración de la carga, en una viga apoyada en los extremos (sin tener en cuenta el peso de la misma).
Efectos de la concentración de la carga, en una viga apoyada en los extremos (sin tener en cuenta el peso de la misma).
A las cargas le hemos puesto signo para poder actuar algebraicamente. Hacia arriba (+) y hacia abajo (-) j (Fig. 3, a),
Vamos a ver en estas condiciones el (EC) y el (M) en la sección "s".
La única fuerza a la izquierda de la sección "s", es la reacción en "R" igual a (+) P/2, por lo tanto por definición (EC) en “s” = (+) P/2 Tonelada.
Vamos a ver en estas condiciones el (EC) y el (M) en la sección "s".
La única fuerza a la izquierda de la sección "s", es la reacción en "R" igual a (+) P/2, por lo tanto por definición (EC) en “s” = (+) P/2 Tonelada.
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Figura 3a efectos de la concentración de carga en una viga apoyada.
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El Momento flector (M) en “s” por definición = Fuerza en (R). distancia (x) = P/2. x = (+) P. x/2 (Tm. m).
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Figura 3b. Diagrama de esfuerzos cortantes y momentos flectores a lo largo de la viga.
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Si calculáramos el (EC) en todos los puntos a lo largo de la viga, sería siempre P/2 Tonelada; mientras que el (M) sería nulo en cada apoyo de la viga, para irse incrementando hasta el centro, donde tiene el valor máximo, P. L/4 (Tm. M). Porque en el centro x = L/2, y sustituyendo, (M) = P/2. L/2 = P. L/4.
Calculando (M) y (EC) al otro lado de la viga, obtenemos los mismos resultados, solo que los (EC) cambiados de signo. En la sección “s”, a su derecha, la viga intenta cortar hacia abajo, y a su izquierda, también en la sección «s», hacia arriba.
(EC) en “s” (suma algebraica de fuerzas a su derecha) =
Calculando (M) y (EC) al otro lado de la viga, obtenemos los mismos resultados, solo que los (EC) cambiados de signo. En la sección “s”, a su derecha, la viga intenta cortar hacia abajo, y a su izquierda, también en la sección «s», hacia arriba.
(EC) en “s” (suma algebraica de fuerzas a su derecha) =
= (-) P (+) P/2 = (-) P/2 Tonelada
(M) en “s” (a su derecha) = (-) P (L/2 - x) + P/2 (L-x) =
= (+) P. x/2 Tonelada x metro. Todo esto lo vemos en la (Fig. 78, a ).
Si trazamos ahora un eje de abscisa con la longitud (L) de la viga, a escala, en metros, y por los extremos dos ejes de ordenadas, uno con la escala en Toneladas y el otro en Tonelada x metro. Sobre estos ejes coordenados llevamos los valores de los (E.C) y (M) en las distintas secciones, tendremos los gráficos de la (Fig. 3, b). Donde observamos el valor constante del (E.C), pero con distinto signo en cada mitad; el mínimo en los apoyos, y el máximo en el centro de la viga de los (M).
Efectos de la distribución de la carga en una viga apoyada en sus extremos.
Observando la (Fig. 4, a). Cuando el peso “P” toneladas, se distribuye homogéneamente a lo largo de una viga apoyada en sus extremos, de longitud (L); si llamamos al peso por metro de largo de la viga (p), el peso total (P) = p. L Toneladas.
La reacción en los apoyos será como anteriormente de P/2. Veamos los (E.C) a la izquierda de la sección “s”:
Si trazamos ahora un eje de abscisa con la longitud (L) de la viga, a escala, en metros, y por los extremos dos ejes de ordenadas, uno con la escala en Toneladas y el otro en Tonelada x metro. Sobre estos ejes coordenados llevamos los valores de los (E.C) y (M) en las distintas secciones, tendremos los gráficos de la (Fig. 3, b). Donde observamos el valor constante del (E.C), pero con distinto signo en cada mitad; el mínimo en los apoyos, y el máximo en el centro de la viga de los (M).
Efectos de la distribución de la carga en una viga apoyada en sus extremos.
Observando la (Fig. 4, a). Cuando el peso “P” toneladas, se distribuye homogéneamente a lo largo de una viga apoyada en sus extremos, de longitud (L); si llamamos al peso por metro de largo de la viga (p), el peso total (P) = p. L Toneladas.
La reacción en los apoyos será como anteriormente de P/2. Veamos los (E.C) a la izquierda de la sección “s”:
Valor de las fuerzas (reacción) = + P/2 = + p. L/2 Toneladas.
Total fuerzas a la izquierda de (s) (suma algebraica) = reacción (+) carga = p. L/2 - p. x = p (L/2 - x) Toneladas.
En los apoyos el (E.C) es igual a la reacción, porque:
En (R), x = O, (E. C) = p (L/2-0) = (+) p. L/2 Toneladas.
En (R1), x=L, (E. C) = p (L/2-L) = (-) p. L/2 Toneladas.
En el centro de la viga, como x = L/2, el Esfuerzo Cortante será
(E. C) = p (L/2 - L/2) = 0 (nulo)
En la (Fig. 4, b) se hace gráficamente, -dando los anteriores valores en las distintas secciones de la viga.
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| Figura 4a. Efectos de la distribución de la carga sobre una viga. |
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Figura 4b. Diagrama de esfuerzos cortantes (E.C.).
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| Figura 8a. Sección transversal de buque en dos calados. |
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| (b)
Figura 8b. Curvas Bonjean
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En la (Fig. 8, a), el área sumergida limitada por la flotación LF, está representada por la abscisa de AB, en la Curva de Bonjean; la limitada por L1 F1 por CD.
En la (Fig. 9) están representadas las Curvas de Bonjean para las distintas secciones, que se ha considerado conveniente dividir el buque. La experiencia ha marcado unas normas en lo que concierne a escalas, etc., para la exactitud de los cálculos, y que cumplen las Oficinas Técnicas de los Astilleros.
Curva de empuje
Esta curva muestra la distribución longitudinal de los empujes en toneladas por metro. Se calcula con las Curvas de Bonjean, que nos da el área sumergida de cada sección, teniendo en cuenta la separación entre ellas, tenemos el volumen, que multiplicado por la densidad del agua, nos da el empuje, para la longitud de casco considerada; se representa gráficamente como la curva de pesos en toneladas por metro, citada anteriormente.
Para el trazado de la curva de empujes del buque en olas, se superpone ésta sobre las curvas de Bonjean (Fig. 9), Y una vez ajustado que se corresponde Peso-Empuje, se calcula con dichas curvas, el nuevo reparto de empujes. En la (Fig. 10) tenemos las curvas de empuje en aguas tranquilas, y en olas (condición de quebranto y arrufo).
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| Figura 9. Curvas de Bonjean en las secciones del casco de un buque |
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Figura 10. Curvas de empuje.
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Curva de carga
La curva de carga, muestra la diferencia entre peso y empuje por unidad de longitud, en la eslora del buque. Como los pesos y empujes vienen en Toneladas por metro, la de cargas igualmente.
En la (Fig. 11), la curva de carga queda representada por una serie de rectángulos, porque la de pesos lo son; y la de empujes, aunque es una curva, para restaría con comodidad de la de pesos, el trozo de curva de una sección, se sustituye por una recta paralela a' la de pesos, en la sección considerada, y trazada por la parte media del rectángulo; así tenemos dos rectángulos para restar, que nos dará otro rectángulo, el de “cargas”.
En la curva de cargas, cuando predominan los pesos sobre los empujes se considera positivo (ordenadas por debajo de la línea de base), y a la inversa negativo.
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| Figura 11. Curva de carga (aguas tranquilas), esfuerzos cortantes y momentos flectores. |
Curva de esfuerzo cortante y momento flector
El esfuerzo cortante y momento flector de cualquier sección de un buque, se determina en primer lugar, por el cálculo de la curva de carga. Se ha demostrado anteriormente, que el esfuerzo cortante de cualquier sección de una viga, es la suma algebraica de las cargas que actúan a uno u otro lado de la sección. También que el momento flector que actúa en cualquier sección de la viga, es la suma algebraica de los momentos que actúan a uno u otro lado de la sección. Igualmente se ha demostrado que el esfuerzo cortante en cualquier sección, también es igual al área bajo la curva de carga, desde uno de los extremos a la sección considerada. Así como que el momento flector de una sección, también es igual al área bajo la curva de esfuerzos cortantes del mismo extremo a dicha sección. En estas condiciones queda demostrado, que la curva de esfuerzos cortantes es una integral de primer orden de la curva de cargas. La de momentos flectores es una integral de primer orden de la de esfuerzos cortantes y de segundo orden de la de carga. Como la viga y el casco del buque para estos efectos, está más que demostrada su identidad, quiere decir, que el cálculo de todos estos elementos se hace exactamente igual que para la viga, y todo lo que hemos dicho para ella, se dice para el casco del buque.
En la (Fig. 11) tenemos las tres curvas representadas, en este caso, considerando que el buque flota en aguas tranquilas. Vamos a señalar algunos puntos importantes de estas curvas:
a) Predomina el efecto negativo en la curva de carga, desde el origen hasta aproximadamente un cuarto de la eslora, donde cambia de signo y se hace positiva; sigue positiva durante media eslora (a lado y lado de la cuaderna maestra), y cuando falta otro cuarto de eslora para llegar a su extremo, cambia de signo y se hace negativa otra vez.
b) La curva de esfuerzo cortante tiene su máxima ordenada, cuando la de carga se anula, o sea, cuando cambia de signo. El esfuerzo cortante tiene su máximo valor sobre el casco, a un cuarto de eslora contada desde sus extremos. Se anula en la sección media o maestra.
c) La curva de momentos flectores tiene su máxima ordenada cuando se anula la de esfuerzo cortante, o sea, en la sección media o maestra.
Dibujadas las curvas anteriores en aguas tranquilas, se hacen los cambios en la distribución de los empujes por olas, y se trazan las nuevas curvas de carga, esfuerzo cortante y momento flector del buque, en sus condiciones de quebranto y arrufo.
Dibujadas las curvas anteriores en aguas tranquilas, se hacen los cambios en la distribución de los empujes por olas, y se trazan las nuevas curvas de carga, esfuerzo cortante y momento flector del buque, en sus condiciones de quebranto y arrufo.
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Figura 12. Diagrama de carga, esfuerzos cortantes y momentos flectores, de una barcaza prismática y de construcción uniforme.
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Ejemplo:
Una barcaza de forma prismática y construcción uniforme, tiene 36 metros de eslora, y un peso vacía de 360 toneladas. Está dividida en cuatro espacios de carga, mediante mamparos divisorios.
Las bodegas están cargadas como sigue:
Bodega núm. 1: 189 toneladas.
Bodega núm. 2: 216 toneladas.
Bodega núm. 3: 261 toneladas.
Bodega núm. 4: 162 toneladas.
Se pide:
Construir los diagramas de carga y esfuerzos cortantes, calculando después los momentos flectores en los mamparos divisorios, y la abscisa de la sección transversal donde el momento flector tiene un valor máximo, supuesto la barcaza flotando en aguas tranquilas.
Comentario: Por tener forma prismática, todas la secciones transversales son iguales (rectángulos), por tanto, los empujes son constantes. La construcción uniforme, quiere decir que el peso de Tonelada por metro, cuando la barcaza está vacía, es constante, y también como los empujes, homogéneamente distribuidos. Por tanto, los esfuerzos sólo son producidos al cargar las bodegas, por el desigual reparto de pesos, y por tanto de empujes en las distintas secciones, apareciendo las cargas.
Siguiendo con el ejercicio, tenemos que:
Barcaza vacía (Toneladas por metro) = 360 Ton. / 36 m . = 10 Ton./m.
Total Peso Barcaza cargada = 360 + 189 + 216 + 261 + 162 = 1.188 Ton.
Con estos datos trazamos las curvas de Peso y Empuje. La sumamos algebraicamente, y obtenemos las ordenadas de la Curva de Carga. Calculamos el área de los rectángulos, y tenemos las ordenadas de la Curva de Esfuerzos Cortantes. Ahora calculemos los Momentos Flectores en los mamparos divisorios, y la abscisa de la sección transversal donde el momento flector tiene un valor máximo.
Empuje por metro (Toneladas por metro) = 1.188 Ton. /36 m. = 33 Ton./m.
Con estos datos trazamos las curvas de Peso y Empuje. La sumamos algebraicamente, y obtenemos las ordenadas de la Curva de Carga. Calculamos el área de los rectángulos, y tenemos las ordenadas de la Curva de Esfuerzos Cortantes. Ahora calculemos los Momentos Flectores en los mamparos divisorios, y la abscisa de la sección transversal donde el momento flector tiene un valor máximo.
Primer momento flector (Mamparo 1º) = 9 x 18/2 = 81 Ton. m.
Segundo momento flector (Mamparo 2o) = 16 x 45/2 - 9 = 351 Ton.m.
Tercer momento flector (Mamparo 3o) = 45 x 9/2 = 202, 5 Ton.m.
Máximo Momento flector, donde el esfuerzo cortante se anula, la abscisa como la línea base la tenemos a escala, es de 16 metros . Por tanto:
Máx. Momento flector = 16 x 45 /2 = 360 Ton. m.
Ejemplos
Revisar y analizar los siguientes ejemplos.
Influencia del reparto de la carga en los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores.
El buque está diseñado para soportar unos esfuerzos cortantes y momentos flectores máximos, siempre que se haga una distribución razonable (estiba) de los pesos en los espacios de carga (bodegas y entrepuentes), y de lastre y combustible, en los tanques correspondientes.
En cuanto la distribución no sea razonable, como el empuje es una constante función del calado para un buque determinado; aumenta la curva de carga, y con ella la de esfuerzos cortantes y momentos flectores.
Las Oficinas técnicas de los Astilleros, facilitan repartos de los pesos a transportar por el buque, tanto en lastre, como en diferentes condiciones de carga del mismo, así como todo o parte del combustible para el consumo del buque, con su distribución. El diseñador ha contado con todos estos datos, que el marino procura respetar siempre; pero surgen imprevistos por cualquier circunstancia, y entonces hay que tomar decisiones rápidas y eficaces, para los que la preparación técnica es imprescindible. Encontrará una gran ayuda con los aparatos de cálculo de los esfuerzos longitudinales.
Esfuerzos longitudinales horizontales
Hasta aquí se han estudiado los esfuerzos longitudinales verticales a los que se ha denominado, simplemente, esfuerzos longitudinales. Además, la viga-casco está sujeta a otros esfuerzos, como son los esfuerzos longitudinales horizontales y los de torsión con respecto a un eje longitudinal.
Mientras que para el estudio de los esfuerzos verticales se suponía que la ola de encuentro llegaba al buque por su proa o por su popa, para que se produzcan esfuerzos horizontales, el buque recibirá a las olas por la amura o por la aleta, ya que esto creará unos campos de presiones a uno y otro costado del buque, que serán diferentes, incrementándose esta diferencia con el balance del buque. Cuando el buque esté flotando en aguas quietas, el campo de presiones de ambos costados será el mismo, siendo, por lo tanto, nula la resultante, con lo cual no existirán esfuerzos longitudinales horizontales por este motivo.
El cálculo de los esfuerzos longitudinales se realizará de manera semejante al utilizado para los esfuerzos verticales, con la diferencia que aquí intervienen las presiones laterales del agua, en lugar del peso y del empuje vertical del agua. En general, el momento flector horizontal es muy inferior al momento flector vertical, esto hace que en el buque no sea necesario su cálculo.
Momento de torsión
Tal como se ha citado en el apartado anterior, otro elemento de deformación de la viga-casco es la torsión que pueda sufrir un buque sobre un eje longitudinal. Una de las causas de este momento transversal de torsión son las olas que llegan al buque por la amura o por la aleta. Las peores condiciones se producirán cuando el buque esté navegando con olas abiertas 45º o 135º a una u otra banda de la proa, siendo la proyección de la longitud de la ola sobre el buque igual a su eslora.
La torsión tiene poca importancia en los buques de carga que podríamos llamar convencionales, pero la llegada de los portacontenedores con grandes escotillas en la cubierta resistente ha planteado la necesidad de realizar su cálculo a bordo para las diferentes propuestas de carga, ya que se ha encontrado que los momentos de torsión crecen notablemente con este tipo de buques, aunque sus solicitaciones siguen estando, normalmente, bastante por debajo de aquéllas de los esfuerzos longitudinales verticales.
En la figura 13, se observa un buque recibiendo las olas por la amura de babor, como ejemplo, con el seno en el centro y las crestas en las cabezas. Con respecto al plano diametral, que es el plano de simetría del buque, la ola avanza por el costado de babor con cierto adelanto con respecto al costado de estribor. Suponiendo el buque dividido en dos zonas, proa y popa, la primera tendrá más empuje en la banda de babor que en la de estribor, mientras que en la zona de popa ocurrirá al revés. En la figura 14 se representa una sección transversal de la zona de proa del ejemplo anterior, bajo un planteamiento de cuñas de inmersión y emersión idealizado para su mejor comprensión. Todo ello produce un momento de torsión que tendrá su origen en el empuje de cada una de las bandas de la rebanada y en los brazos de los centros de estos empujes al plano diametral.
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Figura 13. Paso de una ola abierta por babor.
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Figura 14. Momento de torsión inducido por el empuje de las cuñas.
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Al flotar el buque entre olas, estará sujeto al movimiento de balance, lo cual incrementará el valor del momento de torsión.
Además del momento de torsión producido por el perfil de la ola sobre el buque, también producen momentos de torsión la distribución no simétrica de los pesos de a bordo. La distribución simétrica de los pesos significa algo más que el importantísimo hecho de que el buque esté adrizado, también requiere la simetría con respecto al plano diametral, tanto en el peso como en el valor del brazo, en este caso, distancia a dicho plano. A estos efectos los pesos se pueden dividir en dos grupos: tanques de lastre y servicios, y carga comercial del buque, siendo los contenedores el ejemplo clásico del último grupo, (Apéndice). Cada uno de los grupos aporta su influencia, pero cargas como la citada, suelen tener una incidencia importante junto con la distribución irregular del empuje del agua.
La curva del momento de torsión, (Fig. 15), se determina a partir de la torsión estática por unidad de longitud de las distintas secciones transversales situadas a intervalos regulares. Integrando esta curva se obtendrá la curva del momento torsor, (Fig. 16 y Apéndice), la cual varía desde cero en las cabezas, en popa y en proa, hasta un valor máximo hacia la mitad de la eslora. En el caso del ejemplo, el buque está en una condición de arrufo.
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Figura 15. Curva de la torsión estática por unidad de longitud.
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Figura 16. Curva del momento de torsión.
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Con respecto a los métodos de cálculo que se siguen, hay que indicar que están menos normalizados que los cálculos de los esfuerzos longitudinales, no obstante, al igual que se hizo allí, es necesario que el método empleado para obtener los datos del diseño del buque sea el mismo que el utilizado a bordo para que los datos puedan ser comparables, y, por lo tanto, contrastables con los máximos permitidos.
Valores máximos admisibles de esfuerzos cortantes y momentos flectores
Al final, lo que interesa en el estudio de los esfuerzos longitudinales es comparar los valores de las curvas de esfuerzos cortantes y momento flector con los valores máximos admisibles a lo largo de la eslora del casco, los cuales dependerán del material utilizado, de su disposición y del escantillonado de las planchas y demás elementos estructurales.
En la figura 17, se presenta un supuesto de momentos flectores estando el buque flotando en aguas quietas y entre olas. En el ejemplo, se considera que en aguas quietas el buque está sometido a quebranto. Esta deformación se incrementa cuando el buque está entre olas con la cresta en el centro, y pasa a ser de arrufo cuando el buque flota con el seno de la ola en el centro del plano diametral
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Figura 17. Curvas de momentos flectores en aguas tranquilas y entre olas
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De las situaciones de quebranto y arrufo se considerará aquella que tenga mayor valor. Aparte de como se cargue el buque, la tendencia a la deformación de quebranto o de arrufo tiene dependencia del tipo de buque, de sus formas y de la ubicación de la cámara de máquinas. De forma general, se puede indicar que en buques de carga de formas llenas, en sus máximos calados y máquina en el centro, el momento máximo suele corresponder al quebranto, mientras que con máquina a popa será dominante la condición de arrufo.
A continuación vamos a calcular el Momento flector (M), (Fig. 5, a, b).
Suma algebraica de todos los Momentos a un lado de la sección (en este caso a la izquierda). Hasta (S), tenemos el Momento de la reacción (P/2. x) y el de la carga (-p.x.x/2 = -p.x2/2, sumando tenemos, M = p.L. x/2 - p.x2/2=Momento flector (M) en la sección (s) en Toneladas x metro.
En R y R1, X = 0, por lo que, (M) = 0, y en el centro de la viga x = L/2, por lo que el (M) = (p.L/2. L/2) - [(p/2. (L/2)2] = p.L2/4 - p.L2/8 = p.L2/8 = Momento flector en el centro de la viga en Toneladas x metro.
Haciendo una representación gráfica, sobre ejes coordenados, tendríamos la (Fig. 5, b).
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Figura 5a. Efectos de la distribución de carga sobre una viga.
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Figura 5b. Diagrama de momentos flectores (M).
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Grafico de esfuerzos cortantes y momentos flectores
Merced a la posibilidad de poder construir gráficamente, y por tanto de calcular, los Esfuerzos cortantes y Momentos flectores de los buques, se simplifica el problema; que no son tan fáciles de hacer como el de la viga que estamos estudiando, aunque el sistema esquemáticamente sea el mismo, y sólo varía la complejidad.
En la (Fig. 6) hemos añadido la “Curva de Cargas”, o sea, el valor del peso (p) en Toneladas, por metro de largo (L), y como la viga es homogénea, su valor constante, queda representado por una recta paralela al eje de las abscisas, cuya ordenada es (p) toneladas x l (metro) = p Toneladas.
Vamos a considerar la sección (s), y tenemos que:
(E. C) en (s) = Ordenada (MS) en la Curva (E. C) = p (L/2-x) = p. OS. La zona rayada de la Curva de Cargas tiene por área = p. OS. Luego el valor de la ordenada MS = Al área de la Curva de Cargas entre la sección (S) y el centro 0, que es un rectángulo.
El Momento flector (M) en (S) = SN (Ordenada curva de Momentos flectores) = p.L.x/2 - p.x2/2, pero la zona rayada de la Curva (E .C) (TQMS) = x. (TQ + MS/2) (Área del trapecio) = x/2. (p.L/2 + P (L/2 - x) = P.L.x/2 - p.x2/2 = Al área de la Curva de Esfuerzos cortantes entre el apoyo (R) y la sección considerada (s).
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Figura 6. Diagrama de cargas, esfuerzos cortantes y momentos flectores de una viga.
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Generalizando, tenemos:
a) Se dibuja la Curva de cargas. Toneladas por metro de longitud.
b) Se halla el punto en el cual el Esfuerzo cortante sea cero. Entonces se calcula el área de la Curva de Cargas, entre este punto y la sección considerada (s); el valor del área en Toneladas será el Esfuerzo cortante en (s). Repitiéndolo para una serie de secciones o puntos del eje de abscisas, se obtiene la Curva de Esfuerzos Cortantes.
c) Hallar el punto en el cual el Momento Flector es cero (en los apoyos). Calcular el área de los Esfuerzos Cortantes entre este punto y (s), su valor en Toneladas por metro será el Momento Flector en (s). Se repite para varios puntos y tenemos la Curva de Momentos Flectores.
d) Cuando en los diagramas nos salgan curvas, calcularemos sus áreas por el procedimiento de integraciones aproximadas. Simpson, trapecio, etc., u otro cualquier procedimiento, que la experiencia o las normas dicten.
Curvas de pesos, empujes y cargas
Breve resumen de lo estudiado hasta aquí. El peso del buque está equilibrado con su empuje, pero los pesos y empujes parciales que los constituyen, están desigualmente repartidos en la eslora del mismo, y sus consecuencias son que:
a) En aguas tranquilas los esfuerzos carecen de uniformidad longitudinal, tanto en los pesos como en las formas del casco. Esto se puede acentuar por un desigual reparto de carga, que puede dar lugar a importantes momentos flectores. Se tiene que cuidar la distribución longitudinal de carga y lastre, para reducirlos a valores aceptables.
b) En olas se crean nuevos momentos, por el incremento desigual del empuje a lo largo de la eslora del buque. Los máximos valores de dichos momentos, suceden, cuando el buque navega proa o popa a las olas, que tienen su misma longitud, y la cresta o seno en su cuaderna maestra.
Para el cálculo de estos momentos flectores críticos y correspondientes esfuerzos cortantes, creados por las flexiones longitudinales, es necesario construir primero la curva de “cargas”, para lo que se necesita, construir primero las curvas de la distribución longitudinal de pesos y empujes.
Curva de pesos
La curva de pesos, señala gráficamente la distribución longitudinal de Toneladas por metro de longitud. Sobre una línea base se representa la longitud .del buque, y se divide en un número de secciones, que tengan iguales ordenadas, o sea, iguales Toneladas por metro (Fig. 7). Calculado el valor de las ordenadas en las distintas secciones, con su escala adecuada, tenemos los puntos para el trazado de la “Curva de Pesos”.
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| Figura 7. Curvas de peso. |
Curvas de bonjean
Las curvas de Bonjean, nos da el área transversal sumergida de cualquier sección, en cualquier calado; y se puede usar para calcular con precisión el volumen total sumergido del buque. En el caso que estamos, la utilizamos para determinar la distribución longitud in al del empuje, en toneladas por metro.
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| Esfuerzos sobre el Buque |
